Информация о себе: Твоё имя, фамилия, класс, телефон и электронная почта, город, в котором ты живёшь. Ты родом из Арцаха? С кем ты занимаешься математикой? Например, с ребятами в кружке, в школе, с другом, со старшим братом? Или любишь заниматься один (одна)? Участвовал(а) ли ты в олимпиадах? Есть ли награды, какие? Приведи пример задачи или теоремы, которая тебе особенно нравится. Расскажи о себе что-нибудь важное или интересное. Задачи. Важно: запиши подробно решение (не только ответ!) 1. На территории Бюракана есть 7 башен, там живут красивые жуки, в каждой башне хотя бы один. Всего 302 жука. В серой башне живёт больше всех жуков (то есть, больше, чем в любой другой башне). Во всех башнях, кроме серой, взятых вместе, живёт 258 жуков. Сколько жуков живёт в розовой башне? 2. Что больше: 64! или 32!+33!+34!+...+63! ? (напомним, что n! -– это произведение всех чисел от 1 до n.) 3. Маргарита работает на фабрике деревянных игрушек. Ей дали много одинаковых треугольников c равными длинами рёбер . Каждую сторону треугольника (а сторон у треугольника две) Маргарита должна покрасить в один из трёх цветов -– красный, жёлтый или синий. На каждую сторону треугольника Маргарита может (но не должна) приклеить картинку – звезду. Получается игрушка. Сколько разных таких игрушек сможет сделать Маргарита? (Примечание: имеется ввиду, что красить надо не рёбра, а именно стороны деревянной игрушки, их две.) 4. У Тиграна есть 5 листов бумаги. Однажды Тигран порвал некоторые из них, каждый на 5 частей. Потом Тигран порвал некоторые из полученных листочков на 45 частей. Наконец, Тигран порвал некоторые из полученных листочков на 445 частей. Может ли у Тиграна получиться (а) 27 листочков? (б) 500623 листочка? (в) 14841 листочек? (г) 500627 листочков? 5. Нарек стоит у подножия ледяной горы Арагац. (считайте, что Арагац -– это гора в виде конуса с круглым основанием.) Нарек забрасывает верёвку через вершину, натягивает её и пытается подняться. При каких углах наклона склона Арагаца Нарек не сможет забраться на гору? (Примечание: у Арагаца несколько вершин, какие-то круче, какие-то более пологие) 6. Точка M лежит на стороне PQ треугольника PQR, причём PM = QR. Из точек M и Q на сторону PR опустили перпендикуляры MM' и QQ' . Оказалось, что отрезок PR вдвое длиннее отрезка M'Q' . Найдите угол R треугольника PQR, если угол P равен 18 градусам. 7. Карине и Асмик играют на прямоугольной доске m×n. Каждая из них по очереди закрашивает одну из клеток, причём Карине ходит первой. Та, после чьего хода на доске окажется закрашенный квадратик 2 × 2, побеждает. При каких условиях на m и n побеждает Карине? Как надо действовать, чтобы победить? 8. В корзинке лежат 10 груш. Имеются весы (со стрелками), на которые разрешается класть и взвешивать одновременно любые три груши. Можно ли узнать общий вес всех груш за 6 взвешиваний? (Одну грушу класть на весы нельзя, только по три.)