Опубликована анкета для поступающих в лагерь

pdf файл анкеты можно взять здесь

Математический лагерь Бюракан-2025, 22 июня – 2 июля

АНКЕТА ПОСТУПАЮЩЕГО

Заполненные анкеты присылайте до 1 июня по адресу MathByurakan@yandex.ru

• Твоё имя, фамилия, класс, телефон и электронная почта.
• С кем ты занимаешься математикой? Например, с ребятами в кружке, в школе, с другом, со старшим братом? Или любишь заниматься один (одна)?
• Участвовал(а) ли ты в олимпиадах? Есть ли награды, какие?
• Приведи пример задачи или теоремы, которая тебе особенно нравится.
• Расскажи о себе что-нибудь важное или интересное.

Важно: попробуй решить следующие задачи, запиши подробно решение (не только ответ!)

1. Левон, Айк, Анна и Анна собрали абрикосы, всего 376 штук. Каждый из ребят собрал хотя бы один абрикос. Левон собрала больше всех. Анна с Анной вдвоём собрали 249 абрикосов. Сколько абрикосов собрал Айк?
2. На территории Бюракана есть муравейник, в котором живёт 2025 муравьёв. Арман уронил туда мороженое. Первый муравей съел 1/2025 от целого мороженого. Второй муравей съел 1/2024 от остатка. Третий муравей съел 1/2023 от того, что осталось после второго муравья, и так далее, до самого последнего муравья. Кто из муравьёв съел больше всех?
3. (а) Число 65** делится на 90. Что это за число? (примечание: звёздочки -– это некоторые цифры.) (б) Число 555555555555555555555555555555** делится на 90. Что это за число?
4. Аревик перемножила все числа от 175 до 200 (включая 175 и 200). Сколько нулей стоит в конце полученного числа?
5. В параллелограмме XYVW точка A – середина стороны YV, а точка B -- середина стороны VW . Известно, что |AX|=6, |ВX|=3, а угол AXВ равен 60 градусам. Найдите длину стороны XW.
6. На доске нарисовано 10 телескопов и 10 роз. Двое играют по следующим правилам: за ход разрешается стереть два любых рисунка и, если они были одинаковыми, нарисовать розу, а если разными — телескоп. Если последний оставшийся на доске рисунок — телескоп, то выиграл первый игрок, если роза — то второй. Кто выиграет?
7. С помощью одной лишь линейки Ася чертит на клетчатой бумаге квадраты с вершинами в узлах (то есть, в вершинах клеток). Длина ребра клетки равна 1. Сможет ли Ася начертить квадрат площади 4? Квадрат площади 2? Квадрат площади 5? Квадрат площади 11? Квадрат площади 13?
8. Приведи пример функции, для которой верно: f(x+2)-2f(x+1)+f(x)=0 для всех x. Приведи разные примеры таких функций, чем больше, тем лучше. (Для старших ребят: обязательно ли f – непрерывная функция? Опиши все такие функции.)
9. У Лусине есть 15 камней разного веса. На вид камни одинаковые, определить, который легче, а который тяжелее невозможно. Ещё у Лусине есть прибор, в который можно засунуть пять любых камней, и он выдаст суммарный вес самого тяжёлого камня и самого лёгкого (ноне скажет, где какой). Как с помощью нескольких таких операций выяснить вес каждого камня?